Normal Forms
I have been preparing an undergraduate course on Compilers in which we build a compiler that crunches an ML-like language to X86 assembly. One of my favorite steps in the compilation is the conversion to A-Normal Form (ANF) where, informally speaking, each call or primitive operation's arguments are immediate values, i.e. constants or variable lookups whose values can be loaded with a single machine instruction. For example, the expression
25: ((2 + 3) * (12 - 4)) * (7 + 8)
has the A-Normal Form:
31: let anf0 = 2 + 3 32: anf1 = 12 - 4 33: anf2 = anf0 * anf1 34: anf3 = 7 + 8 35: in 36: anf2 * anf3
The usual presentation of ANF conversion is very elegant but relies upon a clever use of continuations. Lets look at another perhaps simpler approach, where we can use refinements to light the way.
49: {-@ LIQUID "--no-termination" @-} 50: {-@ LIQUID "--total" @-} 51: 52: module ANF (Op (..), Expr (..), isImm, isAnf, toAnf) where 53: 54: import Control.Monad.State.Lazy 55: 56: mkLet :: [(Var, AnfExpr)] -> AnfExpr -> AnfExpr 57: imm, immExpr :: Expr -> AnfM ([(Var, AnfExpr)], ImmExpr) 58: anf :: Expr -> AnfM AnfExpr 59: 60: -- data IExpr 61: -- = IInt Int 62: -- | IVar Var 63: -- 64: -- data AExpr 65: -- = AImm IExpr 66: -- | ABin Op IExpr IExpr 67: -- | ALet Var AExpr AExpr 68: -- | ALam Var AExpr 69: -- | AApp IExpr IExpr 70: 71: type AnfExpr = Expr 72: type ImmExpr = Expr
Source Language¶
Lets commence by defining the source language that we wish to work with:
82: data Expr 83: = EInt Int -- ^ Integers 84: | EVar Var -- ^ Variables 85: | EBin Op Expr Expr -- ^ Binary Operators 86: | ELet Var Expr Expr -- ^ Let-binders 87: | ELam Var Expr -- ^ Function definitions 88: | EApp Expr Expr -- ^ Function applications 89: deriving ((GHC.Show.Show ANF.Expr)Show)
The language, defined by Expr has integers, variables, binary operators,
let-binders and function definitions (lambdas) and calls (applications).
In the above, Var and Op are simply:
97: type Var = String 98: 99: data Op = Plus | Minus | Times 100: deriving ((GHC.Show.Show ANF.Op)Show)
For example, the source expression above corresponds to the value:
106: -- ((2 + 3) * (12 - 4)) * (7 + 8) 107: srcExpr :: Expr 108: {VV : ANF.Expr | VV /= ANF.e1 && VV /= ANF.e2 && VV /= ANF.e2' && VV /= ANF.e3 && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> false)}srcExpr = {v : ANF.Op -> x2:ANF.Expr -> x3:ANF.Expr -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> false) && (Prop (isAnf v) <=> Prop (isImm x2) && Prop (isImm x3))} | v == ANF.EBin}EBin Times 109: ({v : ANF.Op -> x2:ANF.Expr -> x3:ANF.Expr -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> false) && (Prop (isAnf v) <=> Prop (isImm x2) && Prop (isImm x3))} | v == ANF.EBin}EBin Times 110: ({v : ANF.Op -> x2:ANF.Expr -> x3:ANF.Expr -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> false) && (Prop (isAnf v) <=> Prop (isImm x2) && Prop (isImm x3))} | v == ANF.EBin}EBin Plus ({v : GHC.Types.Int -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> true) && (Prop (isAnf v) <=> true)} | v == ANF.EInt}EInt 2) ({v : GHC.Types.Int -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> true) && (Prop (isAnf v) <=> true)} | v == ANF.EInt}EInt 3)) 111: ({v : ANF.Op -> x2:ANF.Expr -> x3:ANF.Expr -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> false) && (Prop (isAnf v) <=> Prop (isImm x2) && Prop (isImm x3))} | v == ANF.EBin}EBin Minus ({v : GHC.Types.Int -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> true) && (Prop (isAnf v) <=> true)} | v == ANF.EInt}EInt 12) ({v : GHC.Types.Int -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> true) && (Prop (isAnf v) <=> true)} | v == ANF.EInt}EInt 4))) 112: ({v : ANF.Op -> x2:ANF.Expr -> x3:ANF.Expr -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> false) && (Prop (isAnf v) <=> Prop (isImm x2) && Prop (isImm x3))} | v == ANF.EBin}EBin Plus ({v : GHC.Types.Int -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> true) && (Prop (isAnf v) <=> true)} | v == ANF.EInt}EInt 7) ({v : GHC.Types.Int -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> true) && (Prop (isAnf v) <=> true)} | v == ANF.EInt}EInt 8))
A-Normal Form¶
Before we can describe a conversion to A-Normal Form (ANF), we must pin down what ANF is. Our informal description was: ``each call or primitive operation's arguments are immediate values, i.e. constants or variable lookups''.
We could define a brand new datatypes, say IExpr and AExpr
whose values correspond to immediate and ANF terms.
(Try it, as an exercise.) Unfortunately, doing so leads to a
bunch of code duplication, e.g. duplicate printers for Expr
and AExpr. Instead, lets see how we can use refinements to
carve out suitable subsets.
Immediate Expressions
An Expr is immediate if it is a Number or a Var;
we can formalize this as a Haskell predicate:
136: {-@ measure isImm @-} 137: isImm :: Expr -> Bool 138: x1:ANF.Expr -> {VV : GHC.Types.Bool | Prop VV <=> Prop (isImm x1)}isImm (EInt _) = True 139: isImm (EVar _) = True 140: isImm _ = False
and then we can use the predicate to define a refinement type for immediate expressions:
147: {-@ type ImmExpr = {v:Expr | isImm v} @-}
For example, e1 is immediate but e2 is not:
153: {-@ e1 :: ImmExpr @-} 154: {v : ANF.Expr | Prop (isImm v)}e1 = {v : GHC.Types.Int -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> true) && (Prop (isAnf v) <=> true)} | v == ANF.EInt}EInt 7 155: 156: {-@ e2 :: ImmExpr @-} 157: {v : ANF.Expr | Prop (isImm v)}e2 = {v : ANF.Op -> x2:ANF.Expr -> x3:ANF.Expr -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> false) && (Prop (isAnf v) <=> Prop (isImm x2) && Prop (isImm x3))} | v == ANF.EBin}EBin Plus e1 e1
ANF Expressions
Similiarly, an Expr is in ANF if all arguments for operators
and applications are immediate. Once again, we can formalize
this intuition as a Haskell predicate:
167: {-@ measure isAnf @-} 168: isAnf :: Expr -> Bool 169: x1:ANF.Expr -> {VV : GHC.Types.Bool | Prop VV <=> Prop (isAnf x1)}isAnf (EInt {}) = True 170: isAnf (EVar {}) = True 171: isAnf (EBin _ e1 e2) = {v : x1:ANF.Expr -> {v : GHC.Types.Bool | Prop v <=> Prop (isImm x1)} | v == isImm}isImm e1 {v : x1:GHC.Types.Bool -> x2:GHC.Types.Bool -> {v : GHC.Types.Bool | Prop v <=> Prop x1 && Prop x2} | v == GHC.Classes.&&}&& {v : x1:ANF.Expr -> {v : GHC.Types.Bool | Prop v <=> Prop (isImm x1)} | v == isImm}isImm e2 -- args for operators 172: isAnf (EApp e1 e2) = {v : x1:ANF.Expr -> {v : GHC.Types.Bool | Prop v <=> Prop (isImm x1)} | v == isImm}isImm e1 {v : x1:GHC.Types.Bool -> x2:GHC.Types.Bool -> {v : GHC.Types.Bool | Prop v <=> Prop x1 && Prop x2} | v == GHC.Classes.&&}&& {v : x1:ANF.Expr -> {v : GHC.Types.Bool | Prop v <=> Prop (isImm x1)} | v == isImm}isImm e2 -- must be immediate, 173: isAnf (ELet _ e1 e2) = x1:ANF.Expr -> {VV : GHC.Types.Bool | Prop VV <=> Prop (isAnf x1)}isAnf e1 {v : x1:GHC.Types.Bool -> x2:GHC.Types.Bool -> {v : GHC.Types.Bool | Prop v <=> Prop x1 && Prop x2} | v == GHC.Classes.&&}&& x1:ANF.Expr -> {VV : GHC.Types.Bool | Prop VV <=> Prop (isAnf x1)}isAnf e2 -- and sub-expressions 174: isAnf (ELam _ e) = x1:ANF.Expr -> {VV : GHC.Types.Bool | Prop VV <=> Prop (isAnf x1)}isAnf e -- must be in ANF
and then use the predicate to define the subset of legal ANF expressions:
180: {-@ type AnfExpr = {v:Expr | isAnf v} @-}
For example, e2 above is in ANF but e3 is not:
186: {-@ e2' :: AnfExpr @-} 187: {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)}e2' = {v : ANF.Op -> x2:ANF.Expr -> x3:ANF.Expr -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> false) && (Prop (isAnf v) <=> Prop (isImm x2) && Prop (isImm x3))} | v == ANF.EBin}EBin Plus e1 e1 188: 189: {-@ e3 :: AnfExpr @-} 190: {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)}e3 = {v : ANF.Op -> x2:ANF.Expr -> x3:ANF.Expr -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> false) && (Prop (isAnf v) <=> Prop (isImm x2) && Prop (isImm x3))} | v == ANF.EBin}EBin Plus e2' e2'
ANF Conversion: Intuition¶
Now that we have clearly demarcated the territories belonging to plain Expr,
immediate ImmExpr and A-Normal AnfExpr, lets see how we can convert the
former to the latter.
Recall that our goal is to convert expressions like
203: ((2 + 3) * (12 - 4)) * (7 + 8)
into
209: let anf0 = 2 + 3 210: anf1 = 12 - 4 211: anf2 = anf0 * anf1 212: anf3 = 7 + 8 213: in 214: anf2 * anf3
Generalising a bit, we want to convert
220: e1 + e2
into
226: let x1 = a1 ... xn = an 227: x1' = a1' ... xm' = am' 228: in 229: v1 + v2
where, v1 and v2 are immediate, and ai are ANF.
Making Arguments Immediate
In other words, the key requirement is a way to crunch
arbitrary argument expressions like e1 into a pair
240: ([(x1, a1) ... (xn, an)], v1)
where
a1...anareAnfExpr, andv1is an immediateImmExpr
such that e1 is equivalent to let x1 = a1 ... xn = an in v1.
Thus, we need a function
252: imm :: Expr -> ([(Var, AnfExpr)], ImmExpr)
which we will use to make arguments immediate thereby yielding a top level conversion function
259: anf :: Expr -> AnfExpr
As we need to generate "temporary" intermediate
binders, it will be convenient to work within a
monad that generates fresh variables:
267: type AnfM a = State Int a 268: 269: fresh :: AnfM Var 270: (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity {VV : [GHC.Types.Char] | (len : func(2, [(@(0) @(1)); int])) (VV : [@(0)]) > 0 && (len : func(2, [(@(0) @(1)); int])) (VV : [@(0)]) >= 0})fresh = do 271: GHC.Types.Intn <- (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity GHC.Types.Int)get 272: GHC.Types.Int -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity ())put (GHC.Types.Intnx1:GHC.Types.Int -> x2:GHC.Types.Int -> {v : GHC.Types.Int | v == x1 + x2}+1) 273: [GHC.Types.Char] -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity [GHC.Types.Char])return ([GHC.Types.Char]"anf" ++ GHC.Types.Int -> [GHC.Types.Char]show n)
Thus, the conversion functions will have the types:
279: anf :: Expr -> AnfM AnfExpr 280: imm :: Expr -> AnfM ([(Var, AnfExpr)], ImmExpr)
ANF Conversion: Code¶
We can now define the top-level conversion thus:
289: -------------------------------------------------------------------------------- 290: {-@ anf :: Expr -> AnfM AnfExpr @-} 291: -------------------------------------------------------------------------------- 292: ANF.Expr -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)})anf (EInt n) = 293: ANF.Expr -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity ANF.Expr)return ({v : GHC.Types.Int -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> true) && (Prop (isAnf v) <=> true)} | v == ANF.EInt}EInt n) 294: 295: anf (EVar x) = 296: ANF.Expr -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity ANF.Expr)return ({v : [GHC.Types.Char] -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> true) && (Prop (isAnf v) <=> true)} | v == ANF.EVar}EVar x) 297: 298: anf (ELet x e1 e2) = do 299: {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)}a1 <- ANF.Expr -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)})anf e1 300: {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)}a2 <- ANF.Expr -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)})anf e2 301: ANF.Expr -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity ANF.Expr)return ({v : [GHC.Types.Char] -> x2:ANF.Expr -> x3:ANF.Expr -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> false) && (Prop (isAnf v) <=> Prop (isAnf x2) && Prop (isAnf x3))} | v == ANF.ELet}ELet x a1 a2) 302: 303: anf (EBin o e1 e2) = do 304: (b1s, v1) <- ANF.Expr -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity ([([GHC.Types.Char], {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)})], {v : ANF.Expr | Prop (isImm v)}))imm e1 305: (b2s, v2) <- ANF.Expr -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity ([([GHC.Types.Char], {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)})], {v : ANF.Expr | Prop (isImm v)}))imm e2 306: ANF.Expr -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity ANF.Expr)return ([([GHC.Types.Char], {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)})] -> {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)} -> {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)}mkLet ({v : [([GHC.Types.Char], ANF.Expr)] | len v == len b1s + len b2s}b1s ++ b2s) ({v : ANF.Op -> x2:ANF.Expr -> x3:ANF.Expr -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> false) && (Prop (isAnf v) <=> Prop (isImm x2) && Prop (isImm x3))} | v == ANF.EBin}EBin o v1 v2)) 307: 308: anf (ELam x e) = do 309: {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)}a <- ANF.Expr -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)})anf e 310: ANF.Expr -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity ANF.Expr)return ({v : [GHC.Types.Char] -> x2:ANF.Expr -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> false) && (Prop (isAnf v) <=> Prop (isAnf x2))} | v == ANF.ELam}ELam x a) 311: 312: anf (EApp e1 e2) = do 313: (b1s, v1) <- ANF.Expr -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity ([([GHC.Types.Char], {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)})], {v : ANF.Expr | Prop (isImm v)}))imm e1 314: (b2s, v2) <- ANF.Expr -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity ([([GHC.Types.Char], {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)})], {v : ANF.Expr | Prop (isImm v)}))imm e2 315: ANF.Expr -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity ANF.Expr)return ([([GHC.Types.Char], {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)})] -> {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)} -> {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)}mkLet ({v : [([GHC.Types.Char], ANF.Expr)] | len v == len b1s + len b2s}b1s ++ b2s) ({v : x1:ANF.Expr -> x2:ANF.Expr -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> false) && (Prop (isAnf v) <=> Prop (isImm x1) && Prop (isImm x2))} | v == ANF.EApp}EApp v1 v2))
In anf the real work happens inside imm which takes an arbitary
argument expression and makes it immediate by generating temporary
(ANF) bindings. The resulting bindings (and immediate values) are
composed by the helper mkLet that takes a list of binders and a body
AnfExpr and stitches them into a single AnfExpr:
325: {-@ mkLet :: [(Var, AnfExpr)] -> AnfExpr -> AnfExpr @-} 326: [([GHC.Types.Char], {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)})] -> {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)} -> {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)}mkLet [] {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)}e' = e' 327: mkLet ((x,e):bs) e' = {v : [GHC.Types.Char] -> x2:ANF.Expr -> x3:ANF.Expr -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> false) && (Prop (isAnf v) <=> Prop (isAnf x2) && Prop (isAnf x3))} | v == ANF.ELet}ELet x e ([([GHC.Types.Char], {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)})] -> {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)} -> {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)}mkLet bs e')
The arguments are made immediate by imm defined as:
333: -------------------------------------------------------------------------------- 334: {-@ imm :: Expr -> AnfM ([(Var, AnfExpr)], ImmExpr) @-} 335: -------------------------------------------------------------------------------- 336: ANF.Expr -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity ([([GHC.Types.Char], {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)})], {v : ANF.Expr | Prop (isImm v)}))imm (EInt n) = ([([GHC.Types.Char], ANF.Expr)], ANF.Expr) -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity ([([GHC.Types.Char], ANF.Expr)], ANF.Expr))return ([], {v : GHC.Types.Int -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> true) && (Prop (isAnf v) <=> true)} | v == ANF.EInt}EInt n) 337: imm (EVar x) = ([([GHC.Types.Char], ANF.Expr)], ANF.Expr) -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity ([([GHC.Types.Char], ANF.Expr)], ANF.Expr))return ([], {v : [GHC.Types.Char] -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> true) && (Prop (isAnf v) <=> true)} | v == ANF.EVar}EVar x) 338: imm e@(ELet {}) = ANF.Expr -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity ([([GHC.Types.Char], {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)})], {v : ANF.Expr | Prop (isImm v)}))immExpr e 339: imm e@(ELam {}) = ANF.Expr -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity ([([GHC.Types.Char], {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)})], {v : ANF.Expr | Prop (isImm v)}))immExpr e 340: imm (EBin o e1 e2) = ANF.Expr -> ANF.Expr -> (x4:{VV : ANF.Expr | VV /= ANF.srcExpr && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> true) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)} -> x5:{VV : ANF.Expr | VV /= ANF.srcExpr && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> true) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)} -> {VV : ANF.Expr | (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> false) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e3 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e3 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e3 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2' : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2' : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e3 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2' : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2' : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x5 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x5 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x5 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; 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@(42)])) (VV : (Tuple @(45) @(44))) : @(42))}))imm2 e1 e2 ({v : ANF.Op -> x2:ANF.Expr -> x3:ANF.Expr -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> false) && (Prop (isAnf v) <=> Prop (isImm x2) && Prop (isImm x3))} | v == ANF.EBin}EBin o) 341: imm (EApp e1 e2) = ANF.Expr -> ANF.Expr -> (x4:{VV : ANF.Expr | VV /= ANF.srcExpr && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> true) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)} -> x5:{VV : ANF.Expr | VV /= ANF.srcExpr && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> true) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)} -> {VV : ANF.Expr | (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; 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bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> true) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e3 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e3 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e3 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2' : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2' : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e3 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2' : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2' : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (VV : @(42)) == ((snd : func(0, [(Tuple @(45) @(42)); @(42)])) (VV : (Tuple @(45) @(44))) : @(42))}))imm2 e1 e2 {v : x1:ANF.Expr -> x2:ANF.Expr -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> false) && (Prop (isAnf v) <=> Prop (isImm x1) && Prop (isImm x2))} | v == ANF.EApp}EApp
-
Numbers and variables are already immediate, and are returned directly.
-
Let-binders and lambdas are simply converted to ANF, and assigned to a fresh binder:
350: {-@ immExpr :: Expr -> AnfM ([(Var, AnfExpr)], ImmExpr) @-} 351: ANF.Expr -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity ([([GHC.Types.Char], {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)})], {v : ANF.Expr | Prop (isImm v)}))immExpr ANF.Expre = do 352: {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)}a <- ANF.Expr -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)})anf e 353: {v : [GHC.Types.Char] | (len : func(2, [(@(0) @(1)); int])) (v : [@(0)]) > 0 && (len : func(2, [(@(0) @(1)); int])) (v : [@(0)]) >= 0}t <- fresh 354: ([([GHC.Types.Char], ANF.Expr)], ANF.Expr) -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity ([([GHC.Types.Char], ANF.Expr)], ANF.Expr))return ([(t, a)], {v : [GHC.Types.Char] -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> true) && (Prop (isAnf v) <=> true)} | v == ANF.EVar}EVar t)
- Finally, binary operators and applications are converted by
imm2that takes two arbitrary expressions and an expression constructor, yielding the anf-binders and immediate expression.
362: imm2 :: Expr -> Expr -> (ImmExpr -> ImmExpr -> AnfExpr) 363: -> AnfM ([(Var, AnfExpr)], ImmExpr) 364: ANF.Expr -> ANF.Expr -> (x4:{VV : ANF.Expr | VV /= ANF.srcExpr && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> true) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)} -> x5:{VV : ANF.Expr | VV /= ANF.srcExpr && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> true) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)} -> {VV : ANF.Expr | (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> false) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e3 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e3 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e3 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2' : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2' : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e3 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2' : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2' : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x5 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x5 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x5 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x5 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x4 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x5 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x5 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x4 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x4 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x5 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x4 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x4 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x4 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x4 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x5 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x4 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> true) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e3 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2' : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && VV /= x5 && VV /= ANF.e2 && VV /= x4 && VV /= ANF.e1}) -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity ({VV : [([GHC.Types.Char], {VV : ANF.Expr | ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2' : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e3 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> true) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2' : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2' : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2' : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e3 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e3 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2' : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e3 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e3 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; 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bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e3 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (VV : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2' : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && VV /= x2 && VV /= ANF.e2 && VV /= x1 && VV /= ANF.e1}f = do 365: (b1s, v1) <- ANF.Expr -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity ([([GHC.Types.Char], {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)})], {v : ANF.Expr | Prop (isImm v)}))imm e1 366: (b2s, v2) <- ANF.Expr -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity ([([GHC.Types.Char], {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)})], {v : ANF.Expr | Prop (isImm v)}))imm e2 367: {v : [GHC.Types.Char] | (len : func(2, [(@(0) @(1)); int])) (v : [@(0)]) > 0 && (len : func(2, [(@(0) @(1)); int])) (v : [@(0)]) >= 0}t <- fresh 368: let [([GHC.Types.Char], ANF.Expr)]bs' = [([GHC.Types.Char], ANF.Expr)]b1s ++ [([GHC.Types.Char], ANF.Expr)]b2s ++ [(t, {v : x1:{v : ANF.Expr | v /= ANF.srcExpr && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> true) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)} -> x2:{v : ANF.Expr | v /= ANF.srcExpr && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> true) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)} -> {v : ANF.Expr | (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> false) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e3 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e3 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e3 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2' : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2' : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e3 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2' : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2' : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (x1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) && (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isImm : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e1 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> true) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e3 : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && ((Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (v : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool) <=> (Prop : func(0, [GHC.Types.Bool; bool])) ((isAnf : func(0, [ANF.Expr; GHC.Types.Bool])) (ANF.e2' : ANF.Expr) : GHC.Types.Bool)) && v /= x2 && v /= ANF.e2 && v /= x1 && v /= ANF.e1} | v == f}f v1 v2)] 369: ([([GHC.Types.Char], ANF.Expr)], ANF.Expr) -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity ([([GHC.Types.Char], ANF.Expr)], ANF.Expr))return (bs', {v : [GHC.Types.Char] -> {v : ANF.Expr | (Prop (isImm v) <=> true) && (Prop (isAnf v) <=> true)} | v == ANF.EVar}EVar t)
You can run it thus:
376: toAnf :: Expr -> AnfExpr 377: ANF.Expr -> ANF.ExprtoAnf ANF.Expre = GHC.Types.Int -> ANF.ExprevalState (ANF.Expr -> (Control.Monad.Trans.State.Lazy.StateT GHC.Types.Int Data.Functor.Identity.Identity {v : ANF.Expr | Prop (isAnf v)})anf e) 0
381: ghci> toAnf srcExpr 382: ELet "anf0" (EBin Plus (EInt 2) (EInt 3)) 383: (ELet "anf1" (EBin Minus (EInt 12) (EInt 4)) 384: (ELet "anf2" (EBin Times (EVar "anf0") (EVar "anf1")) 385: (ELet "anf3" (EBin Plus (EInt 7) (EInt 8)) 386: (EBin Times (EVar "anf2") (EVar "anf3")))))
which, can be pretty-printed to yield exactly the outcome desired at the top:
392: let anf0 = 2 + 3 393: anf1 = 12 - 4 394: anf2 = anf0 * anf1 395: anf3 = 7 + 8 396: in 397: anf2 * anf3
There! The refinements make this tricky conversion quite straightforward and natural, without requiring us to duplicate types and code. As an exercise, can you use refinements to:
- Port the classic continuation-based conversion ?
- Check that the conversion yields well-scoped terms ?